3．2　导数的计算

　　3．2.1　几个常用函数的导数

　　3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(A)

　　1．D　[解析] (sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x，(2x)′＝ln 2·2x，′＝－.

　　2．A　[解析] f′(x)＝1＋2x，则f′(0)＝1＋0＝1.

　　3．D　[解析] y＝＝x－，y′＝－x－－1＝－x－＝－.

　　4．C　[解析] s′＝4＋8t，当t＝t0时，s′＝4＋8t0，即质点M在t＝t0时的瞬时速度为8t0＋4.

　　5．D　[解析] ∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，∴f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6，∵f′(－1)＝4，∴3a－6＝4，解得a＝.

　　6．C　[解析] 由于f(x)＝，∴f＝.又f′(x)＝＝，∴f′＝，依题意知f(x0)＋f′(x0)＝0，∴＋＝0，∴2x0－1＝0，得x0＝，故选C.

　　7．D　[解析] f′(x)＝′＝excos x－exsin x，∴由导数的几何意义知切线的斜率k＝f′＝ecos 1－esin 1＝e<0，故f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为钝角．

　　8.　[解析] f′(x)＝＝，

　　∴f′(π)＝＝.

　　9．－2ex(sin x＋cos x)　[解析] y′＝－2[(ex)′·sin x＋ex·(sin x)′]＝－2(exsin x＋excos x)＝－2ex(sin x＋cos x)．

　　10.　[解析] ∵y′|x＝2＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－2)．当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.故切线与坐标轴围成的三角形的面积为×|－e2|×1＝.

　　11.∪　[解析] ∵y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，∴tan α≥－，又 0≤α＜π，∴0≤α＜ 或 ≤α＜π.

12．解：(1)y′＝x′＋(cos x)′＝1－sin x．(2)y′＝(4x2)′＋(xex)′＝8x＋ex＋xex.