答案B

5.如图所示,若P为△ABC的外心,且(PA) ⃗+(PB) ⃗=(PC) ⃗,则∠ACB=　　　　　.

解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为(PA) ⃗+(PB) ⃗=(PC) ⃗,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.

答案120°

6.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则(DA) ⃗+(EB) ⃗+(FC) ⃗=(　　)

A.1/2 (DA) ⃗ B.1/3 (DA) ⃗ C.1/4 (DA) ⃗ D.0

答案D

7.如图所示,已知梯形ABCD,AD∥BC,且AC与BD相交于点O,则(OA) ⃗+(AB) ⃗+(CD) ⃗+(BC) ⃗=　　　　　.

解析(OA) ⃗+(AB) ⃗+(CD) ⃗+(BC) ⃗=(OB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗=(OD) ⃗.

答案(OD) ⃗

8.若向量a,b满足|a|=7,|b|=9,则|a+b|的最小值是　　　.

解析|a+b|≥||a|-|b||=2,即当a,b反向共线时,|a+b|的值最小,等于2.

答案2

9.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30海里,这时接到求救信号,在巡逻艇的正东方向40海里处有一艘渔船抛锚需救助.则巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移的大小为　　　,方向为　　　. (sin53"°" ≈4/5)

解析画出示意图如图所示,巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,既有大小又有方向,其大小为|(AC) ⃗|=√("|" (AB) ⃗"|" ^2+"|" (BC) ⃗"|" ^2 )=50(海里),由于sin∠BAC=4/5,故其方向约为北偏东53°.

答案50海里　北偏东53°

10.导学号93774063如图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证:(AB) ⃗+(AC) ⃗=(AP) ⃗+(AQ) ⃗.

证明∵(AB) ⃗=(AP) ⃗+(PB) ⃗,(AC) ⃗=(AQ) ⃗+(QC) ⃗,

　　∴(AB) ⃗+(AC) ⃗=(AP) ⃗+(PB) ⃗+(AQ) ⃗+(QC) ⃗.

　　∵向量(PB) ⃗和(QC) ⃗大小相等、方向相反,∴(PB) ⃗+(QC) ⃗=0.

∴(AB) ⃗+(AC) ⃗=(AP) ⃗+(AQ) ⃗+0=(AP) ⃗+(AQ) ⃗.