则条件等价为1+a（t﹣2e）lnt=0，

即（t﹣2e）lnt=﹣1/a有解，

设g（t）=（t﹣2e）lnt，

g'（t）=lnt+1﹣2e/t为增函数，

∵g'（e）=lne+1﹣2e/e=1+1﹣2=0，

∴当t＞e时，g'（t）＞0，

当0＜t＜e时，g'（t）＜0，

即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，

即g（t）≥g（e）=﹣e，

若（t﹣2e）lnt=﹣1/a有解，a＞0．

则﹣1/a≥﹣e，即1/a≤e，

则a≥1/e，

∴正实数a的最小值为1/e．

故答案为：D

【点睛】

(1)本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查利用导数研究方程的有解问题，

考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

(2)解答本题有两个关键，其一是得到1+a（y/x﹣2e）lny/x=0后即设t=y/x，则t＞0，则条件等价

为1+a（t﹣2e）lnt=0，其二是转化为（t﹣2e）lnt=﹣1/a有解.

3．设直线x=t与函数f(x)=x^2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N，则当|MN|取得最小值时，t的值为(　　)

A．1 B．1/2

C．√5/2 D．√2/2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意构造函数y=f（x）﹣g（x），利用导数求此函数的最小值，确定对应的自变量x的

值，即可得到结论．

【详解】

设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），

则y'=2x﹣1/x=(2x^2-1)/x，

令y'=0得，x=√2/2或x=-√2/2舍去，

所以当0＜x＜√2/2时，y'＜0，函数在（0，√2/2）上为单调减函数，

当x＞√2/2时，y'＞0，函数在（√2/2，+∞）上为单调增函数，