参考答案

1．见解析

【解析】因为AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．

又EF⊥AD，EG⊥BC，

由射影定理可知AF·DF＝EF2，

BG·CG＝EG2.

又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如图，过点H、A分别作直线HM、AN与BC垂直，易知，AH＝FE，BH＝EG，故AH·BH＝2EF·EG.所以

FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

2．证明：见解析；（2）.

【解析】本试题主要是考查了圆内的性质的运用，以及直角三角形中边角关系的综合运用。

（1）因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因为四边形AFBC内接于圆，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.

（2）因为AB是△ABC的外接圆的直径，则所对的圆周角为直角，然后利用圆周角定理得到边长。

证明：因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因为四边形AFBC内接于圆，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.

（2）解：因为AB是△ABC的外接圆的直径，所以.

因为=，所以， .

在Rt△ACB中，因为BC＝6， ，所以.

又在Rt△ACD中， ， ，所以.

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3．(1)见解析 (2) 5√2

【解析】