1.3.1 二项式定理

一、单选题

1．设(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6=

A．1 B．-1 C．365 D．-365

【答案】C

【解析】令 ，令

，故选C.

2．观察下列各式：，，，则的末四位数字为 ( )

A、 B、 C、 D、

【答案】C

【解析】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，

58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125...

可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，

∵2012÷4=503，

∴52012的末四位数字与58的后四位数相同，是0625，

故选C

3．若对于任意的实数x，有x^3=a_0+a_1 (x-2)+a_2 〖(x-2)〗^2+a_3 〖(x-2)〗^3，则a_2的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】B

【解析】

试题分析：因为x^3=〖[2+(x-2)]〗^3=a_0+a_1 (x-2)+a_2 〖(x-2)〗^2+a_3 〖(x-2)〗^3，所以a_2=C_3^2 2^1=6，故选择B.

考点：二项式定理.

4．展开式中项的系数是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】（展开式为Tr+1=，