θ=,故弧所对的圆周角为.

答案：C

6.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={x|-4≤x≤4},则A∩B为( )

A. B.{x|-4≤x≤π} C.{x|0≤x≤π} D.{x|-4≤x≤-π}或{x|0≤x≤π}

解析:求出集合A在［-4,4］附近区域内的x的数值,k=0时,0≤x≤π;k=1时,x≥2π≥4;

在k=-1时,-2π≤x≤-π,而-2π＜-4,-π＞-4,从而求出A∩B.

答案:D

7.已知扇形的半径为r,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角为____________弧度,扇形的面积为_____________.

解析:设扇形的圆心角为θ,则2r+rθ=πr,

所以θ=π-2,S扇= r2θ=r2(π-2).

答案:π-2 r2(π-2)

8.在1点15分时,时针与分针所成的最小正角是多少弧度?

解:1点15分时,分针相对于O点转过,时针相对于O点转过+,所以它们所成的最小正角为-(+)=.

9.已知扇形的周长为30 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

解析：设扇形的圆心角为α,半径为r，面积为S，弧长为l.

依题意有l+2r=30,

∴l=30-2r,S=l·r= (30-2r)·r=-r2+15

=-(r-)2+.

∴当r= cm时,Smax= cm2.

∴此时l=30-2×=15,α==15×=2(rad).

10.半径为R的扇形,其周长为4R,则扇形中所含弓形的面积是多少?

解析：如下图过点O作OC⊥AB，设扇形的圆心角为α，弧长为l，依题意得l+R+R=4R，∴l=2R.

∴α==2.在Rt△AOC中，OC=Rcos1,

AC=R·sin1.

S弓=S扇-S△OAB=lR-×2R2sin1cos1

=×2R·R-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.