即,解得,∴椭圆C的方程为. ..................4分
(Ⅱ)由知B为PQ的中点,故,设,,则,联立得,解得(舍负),故,. ..................9分
(Ⅲ)设,则有.当的斜率不存在时,显然不符题意;故设直线方程为,与椭圆联立,得
,由直线与椭圆有唯一公共点,得,化简得,,
,故有. ............13分
故直线方程为 ①,直线方程为 ②,
①②联立消去,得,,
即点恒在直线上. ............16分
19. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,两条准线之间的距离为(1