而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，

∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.

4．已知函数f(x)＝2ax3＋4x2＋3x－1在R上是增函数，求实数a的取值范围．

解　f′(x)＝6ax2＋8x＋3.

∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，

即6ax2＋8x＋3≥0在R上恒成立，

∴解得a≥.

经检验，当a＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．

∴当a≥时，f(x)在R上单调递增.

知识点二 利用单调性比较大小

5.已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　)

A．f(e)

C．f(e)

答案　D

解析　f′(x)＝＋，

∴x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

又2

6．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a

A．af(b)>bf(a) B．af(a)>bf(b)

C．af(a)

答案　C

解析　令g(x)＝x·f(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0, ∴g(x)在R上是增函数．

又∵a，b为常数且a

∴g(a)

知识点三 含参数的函数的单调区间

7.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，求b，c的值；

(2)已知f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．

解　(1)∵函数f(x)的导函数为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1≤x≤2是不等式3x2＋2bx＋c≤0的解集，

∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个实根，

∴－1＋2＝－b，－1×2＝，即b＝－，c＝－6.

(2)∵f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，