∴n=k+1时公式成立.

∴由（1）（2）可知对n∈N+,公式成立.

以上证明错误的是（ ）

A.当n取第一个值1时，证明不对

B.归纳假设写法不对

C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1的推理有错误

思路解析：在第（2）步证明中，归纳假设未用到.

答案：C

我综合我发展

10.某个命题与正整数有关，若当n=k(k∈N+)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）

A.当n=6时，该命题不成立

B.当n=6时，该命题成立

C.当n=4时，该命题成立

D.当n=4时，该命题不成立

思路解析：利用等价命题，原命题的真假等价于逆否命题的真假，若n=k+1时命题不成立，则n=k时命题不成立，所以n=4时命题不成立.

答案：D

11.上一个n层的台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为f(n)，则下列猜想

正确的是（ ）

A.f(n)=n

B.f(n)=f(n)+f(n-2)

C.f(n)=f(n)·f(n-2)

D.f(n)=n(n=1,2)，f(n-1)+f(n-2)(n≥3).

思路解析：分别取n=1,2,3，4验证.

答案：D

12.用数学归纳法证明：32n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除.

思路解析：(1)当n=1时，34-8×1-9=64,能被64整除，命题成立.

(2)假设当n=k时，命题成立，即32k+2-8k-9能被64整除.

则当n=k+1时,32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64k+64.

因为32k+2-8k-9能被64整除，所以32(k+1)+2-8(k+1)-9能被64整除.

即当n=k+1时，命题也成立.

由（1）（2）可知，对任何n∈N+,命题都成立.

13.用数学归纳法证明：

tanα·tan2α+tan2α·tan3α+...+tan(n-1)α·tannα=-n(n≥2,n∈N+).

思路解析：(1)当n=2时，左边=tanα×，

右边=,

等式成立.