解析:如图,设场地一边长为x m,则另一边长为 512/x m.

　　因此新墙总长度L=2x+512/x(x>0),L'=2-512/x^2 .

　　令L'=0,得x=16或x=-16(舍去).

　　∵L在(0,+∞)上只有一个极值点,

　　∴它必是最小值点.∵x=16,∴512/x=32.

　　故当堆料场的宽为16 m,长为32 m时,可使砌墙所用的材料最省.

答案:B

5.内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为(　　)

A. (2√3)/3 RB.√3/3 RC.(3√3)/2 RD.√3/2 R

解析:

作轴截面如图,设圆柱的高为2h,则底面半径为√(R^2 "-" h^2 ),圆柱体体积为V=π·(R2-h2)·2h=2πR2h-2πh3,令V'=0,得2πR2-6πh2=0,故h=√3/3 R,即当2h=(2√3)/3 R时,圆柱体的体积最大.

答案:A

6.轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处,以每小时12海里的速度向西行驶,而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶,如果两船同时起航,那么经过　　　　　小时两船相距最近.

解析:设经过x小时两船相距y海里,y2=36x2+(75-12x)2,令(y2)'=72x-24(75-12x)=0,解得x=5.易知当x=5时,y2取得最小值.

答案:5

7.甲、乙两地相距240 km,汽车从甲地以速度v(单位:km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成,固定成本为160元,可变成本为 1/(6" " 400) v3元.为使全程运输成本最小,汽车应以　　　　　　　　的速度行驶.

解析:设全程运输成本为y元,由题意,得y=240/v (160+1/(6" " 400) v^3 )=240(160/v+1/(6" " 400) v^2 ),v>0,y'=240("-" 160/v^2 +2/(6" " 400) v).令y'=0,得v=80.当v>80时,y'>0;当0

答案:80 km/h