6.若f(n)=12+22+32+...+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________.
[解析] ∵f(k)=12+22+...+(2k)2,
f(k+1)=12+22+...+(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2,
∴f(k+1)-f(k)=(2k+1)2+(2k+2)2,
即f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.
[答案] f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2
7.用数学归纳法证明:++...+>-.假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是______________________________________________.
[解析] 当n=k+1时,目标不等式为:++...++>-.
[答案] ++...++>-
8.用数学归纳法证明12+22+...+(n-1)2+n2+(n-1)2+...+22+12=时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是__________.
[解析] 当n=k时,左边=12+22+...+(k-1)2+k2+(k-1)2+...+22+12.
当n=k+1时,左边=12+22+...+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+...+22+12,
所以左边添加的式子为(k+1)2+k2.
[答案] (k+1)2+k2
三、解答题
9.用数学归纳法证明:1+3+...+(2n-1)=n2(n∈N+).
[证明] (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立.
(2)假设当n=k(k≥1)时,等式成立,即1+3+...+(2k-1)=k2,