思路解析：由题意得=λ=(1-λ)+λ=(1-λ,λ)，=-=(1-λ) =(λ-1,1-λ), =λ=（-λ,λ）,又∵·≥·，∴(1-λ,λ)·(-1,1)≥（λ,-λ)·(λ-1,1-λ).

∴2λ2-4λ+1≤0.∴1≤λ≤1+.因点P是线段上的一个动点,所以0≤λ≤1,即满足条件的实数λ的取值范围是1≤λ≤1.

答案：B

5．已知|a|=2|b|≠0且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是（ ）

A.［0，］ B.［，π］ C.［,］ D.［，π］

思路解析：∵|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根，∴|a|2-4a·b≥0.∴a·b≤|a|2=|b|2.∴cos〈a,b〉==，∴θ∈［,π］.

答案：B

6.已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为______________.

思路解析：由向量在另一方向上投影的定义解答此题.投影为=|a|·cos=－2.

答案：－2

7.已知|a|=10，|b|=12，a与b的夹角为120°，求：

（1）a·b；

（2）（3a）·（b）；

（3）（3b－2a）·（4a+b）.

思路分析：第（1）题直接由定义可得，（2）和（3）则利用向量数量积的运算律计算.

解：（1）a·b=|a||b|cosθ=10×12×cos120°=-60.

（2）（3a）·（b）=（a·b）=×（-60）=-36.

（3）（3b－2a）·（4a+b）=12b·a+3b2-8a2-2a·b=10a·b+3|b|2-8|a|2=10×（-60）+3×122-8×102=-968.

我综合 我发展

8.已知向量=a，=b，∠AOB=60°，且|a|=|b|=4.

(1)求|a+b|,|a-b|；

(2)求a+b与a的夹角；a-b与a的夹角.

思路分析：本题可以直接利用长度公式和夹角公式求解；也可利用已知条件画出图形，数形结合.

解法一：（1）|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=|a|2+2|a||b|cos60°+|b|2=42+2×4×4cos60°+42=16+16+16 =48,