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三、解答题
9．（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）
（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）由原递推式得到，再写出前几项，从而猜想数列|an|的通项公式，进而利用数学归纳法证明．
（2）利用（1）的结论，作差进行比较，故可得证．
解：（1）由原递推式得到，，=
猜想得到...（3分）
下面用数学归纳法证明
10当n=1时 a1=t﹣1 满足条件
20假设当n=k时，
则，∴，∴
即当n=k+1时，原命题也成立．
由10、20知...（7分）
（2）
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