两边平方并代入|PF1|·|PF2|＝2得

　　20－2×2＝4a2，解得a2＝4，从而b2＝5－4＝1，

　　所以双曲线方程为－y2＝1.

　　答案：－y2＝1

　　三、解答题

　　9．已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程．

　　解：已知双曲线－＝1.据c2＝a2＋b2，

　　得c2＝16＋9＝25，

　　∴c＝5.

　　设所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．

　　依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，

　　故双曲线方程可写为－＝1.

　　∵点P在双曲线上，

　　∴－＝1.

　　化简，得4a4－129a2＋125＝0，

　　解得a2＝1或a2＝.

　　又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－＜0，不合题意，舍去，故a2＝1，b2＝24.

　　∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　10．已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sin B－sin A＝sin C.

　　(1)求线段AB的长度；

　　(2)求顶点C的轨迹方程．

解：(1)将椭圆方程化为标准形式为＋y2＝1.