2017-2018学年人教A版选修1-1 抛物线及其标准方程学业分层测评-302edu教育资源网

　　∵△OAB的面积为4，

　　∴··2|p|＝4，∴p＝±2.

　　∴抛物线方程为y2＝±4x.

　　[能力提升]

　　1.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　)

　　A. B.6

　　C.12 D.7

　　【解析】　∵F为抛物线C：y2＝3x的焦点，

　　∴F，

　　∴AB的方程为y－0＝tan 30°，

　　即y＝x－.

　　联立得x2－x＋＝0.

　　∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝.

　　由于|AB|＝xA＋xB＋p，所以|AB|＝＋＝12.

　　【答案】　C

　　2.已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O为原点，若|\s\up12(→(→)|＝|\s\up12(→(→)|，且抛物线的焦点恰好为△AOB的垂心，则直线AB的方程是(　　)

　　A.x＝p B.x＝p

C.x＝p D.x＝3p

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