解析：由题意可知，组成的棱柱是直四棱柱，且满足条件的直四棱柱只有一种，

即组成新的四棱柱以后的表面积是由原来的正方体中的四个相同的正方形的面积和两个对角面的面积组成，四棱柱的全面积等于侧面积与两个底面面积之和，则所得的四棱柱的全面积为4a2＋a·a·2＝(4＋2)a2.

答案：(4＋2)a2

3.如图，已知棱锥P－ABC的侧面是全等的等腰直角三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，M是AB的中点．一只小虫从M点沿侧面爬到C点，求小虫爬行的最短路程．

解：将棱锥P－ABC沿PA剪开，展成如图所示的平面图形．

∵∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，

∴AB＝BC＝a.

立体图形中的上述数量关系除AC外在平面图形中保持不变．

在展开图中，MB＝a，BC＝a，∠MBC＝90°，∴MC2＝MB2＋BC2＝a2＋2a2＝a2，∴MC＝a.

即小虫爬行的最短路程为a.

4．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，求三棱柱的侧面积．

解：如图所示，设D为BC的中点，则A1D⊥平面ABC，

∵BC⊂平面ABC，

∴A1D⊥BC，

∵△ABC为等边三角形，

∴AD⊥BC，

又AD∩A1D＝D，∴BC⊥平面A1AD，

∴BC⊥A1A.