12．函数f(x)的导函数f^' (x)，对-1/m，都有f^' (x)>f(x)成立，若f(ln2)=2，则满足不等式f(x)>e^x的x的范围是
A．x>1 B．0 二、填空题 13．已知{█(2x-y+2≥0@x+y-2≤0@y-1≥0) ，则函数z=3x-y的取值范围是______________． 14．若曲线y=lnx(x>0)的一条切线是直线y=1/2 x+b，则实数b的值为 ___________ 15．已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =2√3，则棱锥O-ABCD的体积为_______________. 16．定义平面向量的一种运算：a ⃑⊗b ⃑=|a ⃑ |⋅|b ⃑ |sin（是向量a ⃑和b ⃑的夹角），则下列命题： ①a ⃑⊗b ⃑=b ⃑⊗a ⃑；②λ(a ⃑⊗b ⃑ )=(λa ⃑ )⊗b ⃑；③若a ⃑=λb ⃑且λ>0，则(a ⃑+b ⃑)⊗c ⃑=(a ⃑⊗c ⃑)+(b ⃑⊗c ⃑)；其中真命题的序号是___________________. 三、解答题 17．已知向量a ⃗=(sinx,-1)，b ⃗=(√3 cosx,-1/2)，函数f(x)=(a ⃗+b ⃗ )⋅a ⃗-2． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）已知a,b,c分别为ΔABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a=√3,c=1，且f(A)=1，求ΔABC的面积S． 18．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示： 组别
一
二
三
四
五
候车时间（分钟）
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
人数
2
6
4
2
1
（1）估计这15名乘客的平均候车时间； （2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。 19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，∠APD=〖90〗^∘，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点． （Ⅰ）证明：EF//平面PAD； （Ⅱ）证明：平面PDC⊥平面PAD； （Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积． 20．已知椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/2，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值． 21．已知函数f(x)=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数。 （1）当m=-1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间(0，e]上的最大值为-3，求m的值； 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为{█(x=1+1/2 t@y=√3/2 t) （t为参数），椭圆C的参数方程为{█(x=cosθ,@y=2sinθ) （θ为参数） （1）将直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x-5|≤m的解集不是空集，求实数m的取值范围； （2）若a,b均为正数，求证：a^a b^b≥a^b b^a.
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