(2)假设当n＝k(k∈N*)时，＋＋...＋>成立，则当n＝k＋1时，

有＋＋...＋＋＋＋＝＋

>＋.

∵＋＝＝

>，

∴＋－>0.

∴＋＋...＋>，

即当n＝k＋1时，结论也成立．

由(1)(2)可知，对一切n∈N*，都有＋＋...＋>.故a的最大值为25.

[能力提升]

用数学归纳法证明12＋22＋...＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是________．

解析：当n＝k时，左边＝12＋22＋...＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12，

当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋...＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12

＝[12＋22＋...＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12]＋k2＋(k＋1)2，故应添加的式子是k2＋(k＋1)2.

答案：k2＋(k＋1)2

某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，...，则他从平地上到第n级台阶(n≥3)时的走法f(n)等于________．

解析：要走到第n级台阶有两种走法：第一种从第n－2级台阶一步上两个台阶到达，第二种从第n－1级台阶一步上一个台阶到达，∴f(n)＝f(n－2)＋f(n－1)．

答案：f(n－1)＋f(n－2)

是否存在常数a，b，c使得等式1(n2－12)＋2(n2－22)＋...＋n(n2－n2)＝an4＋bn2＋c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．

解：假设存在常数a，b，c，使得等式

1(n2－12)＋2(n2－22)＋...＋n(n2－n2)＝an4＋bn2＋c成立，分别令n＝1，2，3得：