一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2016·深圳高二检测)曲线y=f(x)=x/(1-x)在点(2,-2)处的切线的斜率k

为　(　　)

A.1/3　　　　 B.2/3　　　　 C.1　　　　 D.-5/3

【解析】选C.k=lim┬(Δx→0) (f(2+Δx)-f(2))/Δx

=lim┬(Δx→0) ( (2+Δx)/(1-(2+Δx))-(-2))/Δx=lim┬(Δx→0) 1/(1+Δx)=1.

【补偿训练】(2016·重庆高二检测)曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为　(　　)

A.30° B.45° C.60° D.120°

【解析】选B.y'=lim┬(Δx→0) Δy/Δx

=lim┬(Δx→0) ((x+Δx)^3-2(x+Δx)+4-(x^3-2x+4))/Δx

=lim┬(Δx→0) (Δx^3+3x(Δx)^2+(3x^2-2)Δx)/Δx=3x2-2.

则当x=1时,切线的斜率k=1.

设切线的倾斜角为θ,由tanθ=1,且0≤θ≤180°,得θ=45°.

2.(2016·阜阳高二检测)函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=　(　　)

A.1/2 B.1 C.2 D.0

【解题指南】根据函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程求出切线的斜率f'(5)和f(5)是解答关键.

【解析】选C.函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线y=

-x+8的斜率是k=-1,

所以f'(5)=-1,

又切线过点P(5,f(5)),

所以f(5)=-5+8=3,

所以f(5)+f'(5)=3-1=2.

3.(2016·临沂高二检测)曲线y=x3-3x2+1在点P处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为　(　　)