焦点到渐近线的距离为，

，解得

则焦距为

故选

点睛：本题考查了双曲线的几何性质，根据题意运用点到线的距离公式进行求解，本题较为基础。

9.已知双曲线 的一个焦点为，椭圆的焦距为，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得 ，代入可得椭圆的方程，由焦距可得关于的方程，解之可得．

【详解】由题意可得，且 ，解得，

故椭圆的方程可化为，

故其焦距或，解得 ，或 （此时方程不表示椭圆，舍去），故

故选C．

【点睛】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题．

10.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意设出A、B的坐标和P点坐标，结合两点间斜率公式化简得双曲线方程的表达式；再由题目所给已知条件的双曲线方程，进而求得a、b、c的关系，即可求得离心率。