解：(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－，

　　f(1)＝a＝1，f′(1)＝2a－b＝0，

　　将a＝1代入2a－b＝0，解得b＝2.

　　(2)由(1)得f(x)＝x2－2ln x(x>0)，

　　所以f′(x)＝2x－＝，

　　令f′(x)>0，解得x>1，令f′(x)<0，解得0

　　所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

　　所以f(x)极小值＝f(1)＝1，无极大值．

　　8．设函数f(x)＝aln x－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．

　　(1)求实数a，b的值；

　　(2)求函数f(x)在[，e]上的最大值．

　　解：(1)f′(x)＝－2bx，

　　因为函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，

　　所以解得

　　(2)由(1)知，f(x)＝ln x－x2，

　　f′(x)＝－x＝，

　　当≤x≤e时，令f′(x)>0，

　　得≤x<1，

　　令f′(x)<0，得1

　　所以f(x)在[，1)上单调递增；在(1，e]上单调递减，

　　所以f(x)max＝f(1)＝－.

　　[综合题组练]

1．(2019·南昌第一次模拟)已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x＞0时，f′(x)＞0，则(　　)