3.如图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH...叫做"正方形的渐开线"，其中AE、EF、FG、GH...的圆心依次按B、C、D、A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH长是(　　)

A.3π B.4π

C.5π D.6π

解析　根据渐开线的定义可知，\s\up8(︵(︵)是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得\s\up8(︵(︵)是半径为2的圆周长，长度为π；\s\up8(︵(︵)是半径为3的圆周长，长度为；\s\up8(︵(︵)是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH的长是5π.

答案　C

二、填空题

4.渐开线 (φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为__________.

解析　根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r＝6，其方程为x2＋y2＝36，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为＋y2＝36，整理可得＋＝1，这是一个焦点在x轴上的椭圆.c＝＝＝6，故焦点坐标为(6，0)和(－6，0).

答案　(6，0)和(－6，0)

5.我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线 (φ为参数)关于直线y＝x对称的曲线的参数方程为________.

解析　关于直线y＝x对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换.所以要写出摆线方程关于直线y＝x的对称曲线方程，只需把其