【解析】∵y'=2x,∴在点(ak,a_k^2)处的切线方程为y-a_k^2=2ak(x-ak).又该切线与x轴的交点为(ak+1,0),∴ak+1=1/2ak,即数列{ak}是首项a1=16,公比q=1/2的等比数列,∴a3=4,a5=1,∴a1+a3+a5=21.

　　【答案】21

11.已知两条曲线y1=sin x,y2=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.

　　【解析】不存在.理由如下:

　　设y1=sin x,y2=cos x两条曲线的一个公共点为P(x0,y0).

　　则两条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为

　　k1=y1'"|" _(x=x_0 )=cos x0,

　　k2=y2'"|" _(x=x_0 )=-sin x0,

　　若使两条切线互相垂直,必须有

　　cos x0·(-sin x0)=-1,

　　即sin x0·cos x0=1,

　　即sin 2x0=2,这是不可能的,

　　∴两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直.