得k＝，满足①式．

　　当直线l的斜率不存在时，不符合题意．

　　答案：

　　8．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点，且\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，则双曲线离心率的最小值为________．

　　解析：因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A，B两点且\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，故直线与双曲线相交只能是如图所示的情况，即A点在双曲线的左支，B点在右支，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，右焦点F(c，0)，因为\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，所以c－x1＝3(c－x2)，3x2－x1＝2c，由图可知，x1≤－a，x2≥a，所以－x1≥a，3x2≥3a，故3x2－x1≥4a，即2c≥4a，≥2，即e≥2，所以离心率的最小值为2.

　　答案：2

　　9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，且经过点.

　　(1)求双曲线C的方程和其渐近线方程；

　　(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有满足条件的k的取值．

　　解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为(－2，0)和(2，0)，

　　根据定义有2a＝|－|＝2，

　　所以a＝1，由以上可知：a2＝1，c2＝4，b2＝3.

　　所以所求双曲线C的方程为x2－＝1.

　　渐近线方程为y＝±x.

　　(2)由得(3－k2)x2－4kx－7＝0.

　　①当3－k2＝0即k＝±时，此时直线l与双曲线相交于一个公共点，符合题意；

　　②当3－k2≠0即k≠±时，由Δ＝0得k＝±，

　　此时直线l与双曲线相切于一个公共点，符合题意，

　　综上所述：符合题意的k的所有取值为，－，，－.

　　10．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．

　　(1)求双曲线C的方程；

　　(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>2(其中O为原点)，求k的取值范围．

　　解：(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．

由已知得a＝，c＝2，再由a2＋b2＝22，得b2＝1.