图2-3-9

思路解析:①④易判断(正确)，⑤中△PMN是正三角形且AM=AP=AN，因此，三棱锥A-PMN是正三棱锥，故图⑤中l⊥平面MNP，由此法，还可否定③.

∵AM≠AP≠AN，也易否定②.

答案:①④⑤

6.已知AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F.

求证：平面AEF⊥平面PBC.

思路解析:本题关键在于两个垂直的证明，即AF⊥PB，AE⊥PB.

证明:∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC.

∵PA⊥面ABC，BC面ABC，∴PA⊥BC.

∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.

而AF平面PAC，∴BC⊥AF.

又AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC.

∵PB平面PBC，∴AF⊥PB.

又∵AE⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF.

∵PB平面PBC，∴平面AEF⊥平面PBC.

综合·应用

7.如图2-3-10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CD的中点.

求证：平面AED⊥平面A1FD1.

图2-3-10

思路解析:注意作出正确的图形，找出平面AED⊥平面A1FD1的二面角∠A1OE.

证明:如图,取C1C的中点N，连结EN、DN，则EN∥AD，

∴平面AED即平面AEND.

取AB中点M，连结FM、A1M，则D1F∥A1M，

∴平面A1FD1即平面A1MFD1.

设A1M∩AE=O，FD1∩DN=O1，则OO1为平面AED与平面A1FD1的交线，OO1∥AD