§3　向量的坐标表示和空间向量基本定理

3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示

1.在空间直角坐标系O-xyz中,下列说法正确的是(　　)

A.向量(AB) ⃗的坐标与点B的坐标相同

B.向量(AB) ⃗的坐标与点A的坐标相同

C.向量(AB) ⃗的坐标与向量(OB) ⃗的坐标相同

D.向量(AB) ⃗的坐标与向量(OB) ⃗-(OA) ⃗的坐标相同

解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.

答案:D

2.点A(-1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为(　　)

A.(-1,0,1),(-1,2,0) B.(-1,0,0),(-1,2,0)

C.(-1,0,0),(-1,0,0) D.(-1,2,0),(-1,2,0)

解析:由点A在x轴投影知y=0,z=0,由点A在xOy平面投影知z=0.故选B.

答案:B

3.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中,正确的个数是(　　)

①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z);

②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);

③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z);

④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).

A.3 B.2 C.1 D.0

解析:只有④正确.①中P1(x,-y,-z),②中P2(-x,y,z),③中P3(-x,y,-z).

答案:C

4.已知i,j,k为空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,a=i+2j+3k,则a在i方向上的投影为0(　　)

A.1 B.-1 C.√14 D.-√14

解析:a·i=|a|·|i|·cos,则|a|·cos=(a"·" i)/("|" i"|" )=(i+2j+3k)·i=i2=1,故选A.

答案:A

5.若cos<(AB) ⃗,(BC) ⃗>=1/2,则向量(AB) ⃗在向量(BC) ⃗上的投影与向量(AB) ⃗在向量(CB) ⃗上的投影(　　)

A.相等

B.互为倒数

C.互为相反数

D.不能确定

解析:由cos<(AB) ⃗,(BC) ⃗>=1/2,可知cos<(AB) ⃗,(CB) ⃗>=-1/2,