＝27＋25－2×3×5×＝7.

所以b＝.

10．在△ABC中，若已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，并且sin C＝2sin Bcos A，试判断△ABC的形状．

解：由正弦定理，可得sin B＝，sin C＝.

由余弦定理，得cos A＝.

代入sin C＝2sin Bcos A，

得c＝2b·.

整理得a＝b.

又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，

所以a2＋b2－c2＝ab，

即cos C＝＝，故C＝.

又a＝b，所以△ABC为等边三角形．

[B　能力提升]

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是(　　)

A．a＝c B．b＝c

C．2a＝c D．a2＋b2＝c2

解析：选B.因为b2＋c2－a2＝bc，

所以cos A＝＝.

又因为A∈(0°，180°)，所以A＝30°.因为b＝a，所以sin B＝sin A＝.又因为B∈(0°，180°)，所以B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，C＝90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2＋b2＝c2，2a＝c.当B＝120°时，C＝30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a＝c.综上可知，b＝c一定不成立．故选B.

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋accos B＋abcos C的值是__________．

解析：因为cos A＝，

所以bccos A＝(b2＋c2－a2)．