5.某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙

壁,其他三边要砌新墙,当砌新墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别

为　(　　)

A.32米,16米 B.30米,15米

C.40米,20米 D.36米,18米

【解析】选A.设需建的矩形堆料场与原墙平行的一边边长为x米,其他两边边长均为y米,则xy=512,所砌新墙的长l=x+2y=512/y+2y(y>0),令l'=-512/y^2 +2=0,解得y=16(另一负根舍去),当016时, l'>0,所以当y=16时,函数取得极小值,也就是最小值,此时x=512/16=32.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2018·大连高二检测)某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,则当每件商品的定价为　　　　元时,利润最大.

【解析】利润s(x)=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000,s'(x)=-2x+230.

由s'(x)=0,得x=115,这时利润最大.

答案:115

7.(2018·洛阳高二检测)某公司一年购买某种货物400吨,每次购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x为　　　　吨.

【解析】设该公司一年内总共购买n次货物,则n=400/x,所以总运费与总存储费之和f(x)=4n+4x=(1 600)/x+4x,

令f'(x)=4-(1 600)/x^2 =0,解得x=20(-20舍去),

当00,所以x=20是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,故当x=20时,运费与总存储费之和最小.

答案:20

8.某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1200+2/75x3,产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时,产量应定为　　　　.

【解析】设产品单价为a元,产品单价的平方与产品件数x成反比,即a2x=250000,a=500/√x.总利润y=500√x-2/75x3-1200(x>0),y'=250/√x-2/25x2,由y'=0得x=25.当x∈(0,25)时,y'>0