【解析】

试题分析：设，则

当时，有最大值－４；当时，有最大值４；当时，有最大值４.综上有最大值４，所以，解得实数a的取值范围为(" "-∞" ","  "-1" "]∪[" " 4" ","  "+∞" ").本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．

考点：绝对值不等式；函数恒成立问题。

6．若|x|≤1时都有|ax＋b|≤1，下列不等式必成立的是(　　)

A．|a|≤|b|≤1 B．|b|≤|a|≤1

C．|a|≤1，|b|≤1 D．|a|＋|b|≤1

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得可得|b+a|≤1，|b﹣a|≤1，故有|b+a|+|b﹣a|≤2．再利用绝对值三角不等式求得|a|≤1，|b|≤1，从而得出结论．

【详解】

取x＝0，得|b|≤1.再分别取x＝1，－1，

得|a＋b|≤1，|a－b|≤1.

故|2a|＝|(a＋b)＋(a－b)|≤|a＋b|＋|a－b|≤2.

所以|a|≤1必成立．

答案：C

【点睛】

本题主要考查绝对值三角不等式，不等式的基本性质，属于基础题．

7．不等式的解集是（ ）

A．（，-1） B．（,1） C．（-1，3） D．

【答案】C

【解析】，故不等式的解集是 ，故选.