设正方体的边长为a,则A(a,a,0),B(a,0,0),D1(0,a,a),B1(a,0,a),

　　∴(BA) ⃗=(0,a,0),(BD_1 ) ⃗=(-a,a,a),(BB_1 ) ⃗=(0,0,a).

　　设平面ABD1的法向量为n=(x,y, ),

　　则n·(BA) ⃗=(x,y, )·(0,a,0)=ay=0,

　　n·(BD_1 ) ⃗=(x,y, )·(-a,a,a)=-ax+ay+a =0.

　　∵a≠0,∴y=0,x= .

　　令x= =1,则n=(1,0,1),

　　同理,求得平面B1BD1的法向量m=(1,1,0),

　　∴cos=(n"·" m)/("|" n" " m"|" )=1/2,∴=60°.

　　而二面角A-BD1-B1为钝角,故为120°.

答案:120°

7在正四棱锥P-ABCD中,高为1,底面边长为2,E为BC的中点,则异面直线PE与DB所成的角为　　　　.

解析:建立坐标系如图,则B(1,1,0),D(-1,-1,0),E(0,1,0),P(0,0,1),

　　∴(DB) ⃗=(2,2,0),(PE) ⃗=(0,1,-1).

　　∴cos<(DB) ⃗,(PE) ⃗>=((DB) ⃗"·" (PE) ⃗)/("|" (DB) ⃗" " (PE) ⃗"|" )=2/(√8×√2)=1/2.

　　∴<(DB) ⃗,(PE) ⃗>=π/3.∴PE与DB所成的角为π/3.

答案:π/3

8在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为　　　　　.

答案:9/25 Zxxk.Com