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课时提升作业 十二

数学归纳法[

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n(n∈N+),在利用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1需添的项为(　　)

A.1/(2k+1) B.1/(2k+2)

C.1/(2k+1)+1/(2k+2) D.1/(2k+1)-1/(2k+2)

【解析】选D.因为f(k)=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k

所以f(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)

故需添的项为1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)=1/(2k+1)-1/(2k+2).

【误区警示】本题易错选C.忽略了n=k+1时少了一项1/(k+1).

【拓展延伸】数学归纳法解决项数问题

数学归纳法证明中的项数问题,重点看从n=k到n=k+1时项数的变化规律,多了哪些项,少了哪些项,把握好项的规律,利用数列知识解决.

2.用数学归纳法证明"当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除",第二步归纳假设应写成　(　　)

A.假设n=2k+1(k∈N+)正确,再推n=2k+3正确