证明:当n=1,2时,由上得证,设当n=k(k≥2)时,f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,则当n=k+1时,f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1-(2k+7)·3k=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2(k≥2)⇒f(k+1)能被36整除.

　　∵f(1)不能被大于36的数整除,∴所求的最大的m的值等于36.

答案：C

4设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足"当f(k)≥k2成立时总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立".那么下列命题总成立的是(　　)

A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立

B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立

C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)

D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

解析：由数学归纳法原理可得,

　　若f(3)≥9成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立,故A不正确.

　　若f(5)≥25成立,则当k≥5时,均有f(k)≥k2成立,故B不正确.

　　若f(7)<49成立,则当k≤6时,均有f(k)

　　若f(4)=25>42成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立.

答案：D

5观察下列不等式:1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+...+1/7>3/2,1+1/2+1/3+...+1/15>2,1+1/2+1/3+...+1/31>5/2,...,由此猜测第n个不等式为　　　　　.

解析：由3=22-1,7=23-1,15=24-1,可猜测第n个不等式为1+1/2+1/3+...+1/(2^n "-" 1)>n/2.

答案：1+1/2+1/3+...+1/(2^n "-" 1)>n/2