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9.如图3216所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD.
图3216
[证明] 如图，取BC的中点O，连接AO交BD于点E，连接PO.
因为PB＝PC，所以PO⊥BC.
又平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，
所以PO⊥平面ABCD，所以AP在平面ABCD内的射影为AO.
在直角梯形ABCD中，由于AB＝BC＝2CD，易知Rt△ABO≌Rt△BCD，
所以∠BEO＝∠OAB＋∠DBA＝∠DBC＋∠DBA＝90°，
即AO⊥BD.
由三垂线定理，得PA⊥BD.
10．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
【导学号：33242293】
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