所以(AD_1 ) ⃗=(-1,0,1),(MN) ⃗=("-" 1/2 "," 0"," 1/2).

　　所以(MN) ⃗=1/2 (AD_1 ) ⃗.

　　又直线AD1与MN不重合,所以(MN) ⃗∥(AD_1 ) ⃗.

　　又MN⊈平面ACD1,所以MN∥平面ACD1.

　　因为(AD_1 ) ⃗=(-1,0,1),(D_1 C) ⃗=(0,1,-1),(AC) ⃗=(-1,1,0).

　　设平面ACD1的法向量n=(x,y,z),

　　 则{■(n"·" (AD_1 ) ⃗=0"," @n"·" (D_1 C) ⃗=0"," )┤

　　所以{■("-" x+z=0"," @y"-" z=0"," )┤所以x=y=z.

　　令x=1,则n=(1,1,1).

　　又因为(AM) ⃗=(1"," 1"," 1/2)-(1,0,0)=(0"," 1"," 1/2),

　　所以(AM) ⃗·n=1+1/2=3/2.

　　所以直线MN到平面ACD1的距离为 ("|" (AM) ⃗"·" n"|" )/("|" n"|" )=√3/2.

答案:D

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=9,BC=6√3,N为BC的中点,则直线D1C1与平面A1B1N的距离是　　　　　.

答案:9

4.正方形ABCD与ABEF的边长都为a,若二面角E-AB-C的大小为30°,则EF到平面ABCD的距离为　　　　　.

答案:1/2 a

5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E,F,G分别是BB1,CD,AB的中点,求直线GF到平面A1D1E的距离.

解建立空间直角坐标系,如图所示,