C.√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)(a≥3)

D.√3+√11>2√7

【解析】选D.对于A,因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca;

对于B,因为(√a+√b)2=a+b+2√ab,(√(a+b))2=a+b,所以√a+√b>√(a+b);

对于C,要证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)(a≥3)成立,

只需证明√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1),两边平方得2a-3+2√(a(a-3)) <2a-3+2√((a-2)(a-1)),

即√(a(a-3))<√((a-2)(a-1)),

两边平方得a2-3a

因为0<2显然成立,所以原不等式成立;

对于D,(√3+√11)2-(2√7)2

=14+2√33-28

=2(√33-7)<0,所以√3+√11<2√7,即D错误.

5.若x>0,y>0,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,则a的最小值是　(　　)

A.2√2　　　 　B.√2　　　 　C.2　　 　　D.1

【解析】选B.原不等式可化为

a≥(√x+√y)/√(x+y)=√((√x+√y )^2 )/√(x+y)=√(1+(2√xy)/(x+y))

要使不等式恒成立,只需a不小于√(1+(2√xy)/(x+y))的最大值即可.

因为√(1+(2√xy)/(x+y))≤√2,当且仅当x=y时取等号,所以a≥√2,所以a的最小值为√2.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.要证∛a-∛b<∛(a-b)成立,则a,b应满足的条件是__________________.

【解析】要证∛a-∛b<∛(a-b),