(1)若"p∧q"为真,则a>1且a>4,即a>4.故实数a的取值范围是(4,+∞).

　　(2)若"p∨q"为真,则a>1或a>4,即a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).

拓展提升(水平二)

8.已知命题p:对任意的x∈R,x2-2xsin θ+1≥0恒成立,命题q:对任意的α,β∈R,sin(α+β)≤sin α+sin β恒成立.则下列命题中的真命题为(　　).

　　A.(⌝p)∧q B.p∧(⌝q)

　　C.(⌝p)∨q D.⌝(p∨q)

　　【解析】∵x2-2xsin θ+1=(x-sin θ)2+1-sin2θ=(x-sin θ)2+cos2θ≥0,∴p为真命题.

　　∵当α=β=5π/4时,α+β=5π/2,sin(α+β)=1,sin α+sin β=-√2,

　　∴sin(α+β)>sin α+sin β,∴q为假命题.

　　∴p∧(⌝q)为真命题.故选B.

　　【答案】B

9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4/x的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(⌝q);④(⌝p)∨(⌝q).

其中真命题的个数为(　　).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】因为Δ=(-2a)2-4×(-1)=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题p是真命题;当x<0时,函数f(x)=x+4/x的取值为负值,所以命题q为假命题.所以p∨q,p∧(⌝q),(⌝p)∨(⌝q)是真命题,故选C.

　　【答案】C

10.已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R,命题q:不等式(x"-" 2)/(x"-" 1)≤0的解集为{x|1

　　【解析】因为x∈R,x2+x+1>0,所以命题p为假,⌝p为真.

　　由(x"-" 2)/(x"-" 1)≤0得{■("(" x"-" 2")(" x"-" 1")" ≤0"," @x"-" 1≠0"," )┤

　　解得1

　　故p∨q,⌝p为真命题.

　　【答案】p∨q,⌝p

11.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.

　　【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,

　　所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,解得-2

　　所以命题p中a应满足-2

　　函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,

　　则有5-2a>1,即a<2,所以命题q中a应满足a<2.

　　又因为p∧q为假,p∨q为真,所以p和q必定一真一假.

　　若p真q假,则{■("-" 2

　　若p假q真,则{■(a≤"-" 2"或" a≥2"," @a<2"," )┤即a≤-2.

　　综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-2].