将点D的坐标代入圆的标准方程,左边=右边,所以点D在圆上,故A,B,C,D四点能在同一个圆上.

B组　能力提升

1.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(　　)

A.(x"-" 3/2)^2+y2=25/4

B.(x+3/4)^2+y2=25/16

C.(x"-" 3/4)^2+y2=25/16

D.(x"-" 3/4)^2+y2=25/4

解析根据题意,可设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r.

　　则{■(a^2+"(-" 1")" ^2=r^2@"(" a"-" 2")" ^2=r^2@a^2+1^2=r^2 )┤,解得a=3/4,r2=25/16.

　　故圆E的标准方程为(x"-" 3/4)^2+y2=25/16.

答案C

2.方程|x|-1=√(1"-(" y"-" 1")" ^2 )表示的曲线是(　　)

A.一个圆 B.两个圆

C.半个圆 D.两个半圆

解析由题意得{■("(|" x"|-" 1")" ^2+"(" y"-" 1")" ^2=1@"|" x"|-" 1≥0)┤,

　　即{■("(" x"-" 1")" ^2+"(" y"-" 1")" ^2=1@x≥1)┤,

　　或{■("(" x+1")" ^2+"(" y"-" 1")" ^2=1@x≤"-" 1)┤.

　　故原方程表示两个半圆.

答案D

3.设实数x,y满足(x+3)2+y2=6,则y/x的最大值是(　　)

A.1/2 B.√3/3

C.√2 D.√3

解析令y/x=k,即y=kx,直线y=kx与圆相切时恰好k取最值,如图所示,

易得k=tan α=y/x=√6/√(9"-" 6)=√2.