试题解析：（1）∵log_2 (2^2x+t)

（2）∵f(x)=log_a (a^2x+t)是单调增函数，∴{█(f(m)=m@f(n)=n) ，即{█(a^2m+t=a^m@a^2n+t=a^n ) ，问题等价于关于k的方程a^2k-a^k+t=0有两个不相等的解，令a^k=u>0，则问题等价于关于u的二次方程u^2-u+t=0在u∈(0,+∞)上有两个不相等的实根，即{█(u_1+u_2>0@u_1⋅u_2>0@Δ>0) ，即{█(t>0@t<1/4) ，得0

考点：1．恒成立问题；2．二次方程的根的分布；3．转化的数学思想．

13．已知数列"{" a_n "}" 满足a_1=1/2且a_(n+1)=a_n- a_n^2 (n∈N^*)．

（1）证明：1≤a_n/a_(n+1) ≤2(n∈N^*)；

（2）设数列"{" a_n^2 "}" 的前n项和为S_n，证明1/(2(n+2))≤S_n/n≤1/(2(n+1))(n∈N^*)．

【答案】（1）见解析； （2）见解析.

【解析】

（1）由题意得，a_(n+1)-a_n=-〖a_n〗^2≤0，即a_(n+1)≤a_n，a_n≤1/2，

由a_n=(1-a_(n-1))a_(n-1)可得a_n=(1-a_(n-1))(1-a_(n-2))⋅⋅⋅(1-a_1)a_1>0，

由0

（2）由题意得〖a_n〗^2=a_n-a_(n+1)，所以S_n=a_1-a_(n+1) ①，

由1/a_(n+1) -1/a_n "=" a_n/a_(n+1) 和1

所以n<1/a_(n+1) -1/a_1 ≤2n，因此1/(2(n+1))≤a_(n+1)<1/(n+2)(n∈N^*) ②，

由①②得1/(2(n+2))

14．（本小题12分）解不等式

【答案】解 原不等式可化为. ........... （6分）

所以原不等式的解集为 ......... （12分）

【解析】略

试卷第4页，总5页