2．3．4　圆与圆的位置关系

对应学生用书P71

知识点一 两圆位置关系的判断 　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．已知0＜r＜＋1，则圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是(　　)

A．外切 B．内含 C．相交 D．相离

答案　C

解析　两圆连心线长|O1O2|＝，r1＋r2＝r＋，|r1－r2|＝|－r|，因为0

2．已知两圆的半径分别为方程x2－7x＋12＝0的两个根，如果圆心距O1O2＝8，则两圆的位置关系是(　　)

A．外离 B．外切 C．内切 D．相交

答案　A

解析　由方程x2－7x＋12＝0得两个根分别为3或4，故两圆半径之和为7，而两圆圆心之间的距离为8，故这两圆外离．

3．已知半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　)

A．(x－4)2＋(y－6)2＝6

B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6

C．(x－4)2＋(y－6)2＝36

D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36

答案　D

解析　由题意，可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得 ＝5，所以a2＝16，所以a＝±4，故所求圆的方程是(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36．

4．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的公切线有且仅有(　　)

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

答案　D

解析　圆心距为3，半径长之和为2，故两圆外离，公切线的条数为4．