8．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．

　　(1)试写出y关于x的函数关系式；

　　(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

　　答 案

　　1．选C　∵f(x)＝，

　　∴f′(x)＝＝.

　　当x∈[2,4]时，f′(x)＜0，即函数f(x)在[2,4]上是减少的，故当x＝4时，函数f(x)的最小值为.

　　2．选B　由题意f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－(舍去)

　　又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，

　　所以f(x)的最大值为a＋2＝3，故a＝1.

　　3．选D　∵f(x)＝ax－ln x，f(x)>1在(1，＋∞)内恒成立，

　　∴a>在(1，＋∞)内恒成立．

　　设g(x)＝，

　　∴x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝<0，

　　即g(x)在(1，＋∞)上是减少的，∴g(x)

　　∴a≥1，即a的取值范围是[1，＋∞)

4．选C　设断面高为h，则h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)＝k·xh2＝k·x(d