在正六棱锥SABCDEF中,SH⊥BC,O是正六边形ABCDEF的中心,则SO⊥底面ABCDEF.
(1)在Rt△SOH中,OH=BC=2,∠SHO=60°,∴SO=OH·tan 60°=6.
(2)Rt△SOH中,SH=2OH=4.
(3)在Rt△SHB中,BH==2,SH=4,
∴SB==2.
故正六棱锥的高为6,斜高为4,侧棱长为2.
层级二 应试能力达标
1.下列说法正确的是 ( )
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
解析:选D 棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形,A、B不正确.过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥,C不正确.
2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
解析:选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.故选D.
3.棱台不具有的性质是 ( )
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都相交于一点
解析:选C 只有正棱台才具有侧棱都相等的性质.
4.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 ( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=2,A1C1=2,AC=4
C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4
D.A1B1=AB,B1C1=BC,C1A1=CA