课时训练8　等差数列的前n项和

1.(2016课标全国高考乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=(　　)(导学号51830094)

A.100 B.99 C.98 D.97

答案:C

解析:(方法一)设等差数列{an}的公差为d,

　　则由题意得,

　　解得:a1=-1,d=1,

　　故a100=a1+99d=-1+99=98.

　　(方法二)因为S9==27,a1+a9=2a5,所以a5=3.

　　又因为a10=8,所以d==1.

　　故a100=a10+(100-10)×1=98.

2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5

A.9 B.8 C.7 D.6

答案:B

解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10;

　　当n=1时,a1=S1=-8,满足上式.

　　所以an=2n-10(n∈N*).

　　由5

　　又k∈N*,因此k=8.

3.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差数列{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(　　)

A.21 B.20 C.19 D.18

答案:B

解析:设{an}的公差为d,

　　则

　　解得:d=-2,a1=39.

　　则Sn=39n+×(-2)

　　=-n2+40n=-(n-20)2+400,

　　所以当n=20时,Sn最大.

4.等差数列{an}中,其前n项和为100,其后的2n项和为500,则紧随其后的3n项和为　　　　　.

答案:1 500

解析:由题意有Sn=100,S3n-Sn=500.

　　又Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,其公差为100,

　　∴S6n-S3n=400+500+600=1 500.

5.在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为　　　.

答案:5或6

解析:由题意得a1+2d=-a1-8d,

　　∴a1=-5d>0,

　　∴Sn=na1+d=-5nd+d

=d.