a·b＝(2m＋n)·(2n－3m)＝m·n－6m2＋2n2＝－.

　　所以cos θ＝＝－.

　　又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝120°，即a，b的夹角为120°.

　　答案 120°

　　4．解析 设a与b的夹角为θ，

　　由于(a＋2b)·(a－b)＝－6，且 a ＝1， b ＝2，

　　所以a2＋a·b－2b2＝－6，

　　即12＋1×2cos θ－2×22＝－6，

　　化简得cos θ＝，又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝60°.

　　答案 60°

　　5．解析 如图所示，∵＝2，

　　∴D是BC的中点．

　　∴＝(＋)．∵＝3，

　　∴＝＋＝－＋.

　　∴·＝(＋)·

　　＝

　　＝＝－.

　　答案 －

　　6．解 令a与b的夹角为θ.

　　(1)因为a∥b，则当a与b同向时，θ＝0°，

　　a·b＝ a b cos 0°＝20；

　　当a与b反向时，θ＝180°，a·b＝ a b cos 180°＝－20.

　　(2)当a⊥b时，θ＝90°，a·b＝ a b cos 90°＝0.

　　(3)当θ＝60°时，a·b＝ a b cos 60°＝4×5×＝10.

　　7．解 (1)∵(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝， a ＝1，

∴b2＝a2－＝1－＝，∴ b ＝.