题组三　非弹性碰撞及能量变化

6.

如图所示,有一质量为m的物体B静止在光滑水平面上,另一质量也为m的物体A以初速度v0匀速向B运动,两物体相撞后粘在一起运动,试求碰撞中产生的内能。

解析:两物体动量守恒mv0=2mv,解得v=v_0/2。

　　碰撞产生的内能等于系统损失的动能

　　Q=ΔE=1/2 m〖v_0〗^2-2×1/2 m(v_0/2)^2=1/4 m〖v_0〗^2。

答案:1/4 m〖v_0〗^2

7.

如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,

(1)整个系统损失的机械能;

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

解析:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv10①

　　此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得

　　mv1=2mv20②

　　1/2 m〖v_1〗^2=ΔE+1/2(2m)〖v_2〗^20③

　　联立①②③式得ΔE=1/16 m〖v_0〗^2。0④

　　(2)由②式可知v2

　　1/2 m〖v_0〗^2-ΔE=1/2(3m)〖v_3〗^2+Ep⑥

　　联立④⑤⑥式得Ep=13/48 m〖v_0〗^2。0⑦

答案:(1)1/16 m〖v_0〗^2　(2)13/48 m〖v_0〗^2

8.