【解析】有两种取法:第一种,从2本画册中取出1本,将3本集邮册全部取出;第二种,将2本画册全部取出,从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C_4^1=4种赠送方法;第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C_4^2=6种赠送方法.因此共有4+6=10种赠送方法.

【答案】10

7.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,1名参加象棋比赛,另1名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?

【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类:

第一类,A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为C_2^1 C_3^1=6种;

第二类,C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为C_4^1 C_3^1=12种;

第三类,C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为C_4^1 C_2^1=8种;

第四类,C中选2人分别参加两项比赛,方法数为A_4^2=12种.

根据分类加法计数原理,选派方法数共有6+12+8+12=38种.

拓展提升(水平二)

8.将标号为1,2,...,10的10个球放入标号为1,2,...,10的10个盒子里,每个盒内放1个球,恰好3个球的标号与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为(　　).

A.120 B.240 C.360 D.720

【解析】先选出3个球有C_10^3=120种方法,不妨设为1,2,3号球,则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法,故共有120×2=240种方法.

【答案】B

9.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这项任务,不同的选法有(　　).

A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种

【解析】第一步,从10人中选派2人承担任务甲,有C_10^2种选派方法;第二步,从余下的8人中选派1人承担任务乙,有C_8^1种选派方法;第三步,再从余下的7人中选派1人承担任务丙,有C_7^1种选派方法.根据分步乘法计数原理,选派方法种数为C_10^2 C_8^1 C_7^1=2520.

【答案】C

10.如图,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有　　　　种.

　　【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥,其中建三座桥连接四个小岛,符合要求的建桥方案是三座桥不围成封闭的三角形区域,如桥AC,BC,BD符合要求,而桥AC,CD,DA不符合要求,其中不符合要求的共有4种,故共有C_6^3-4=16种不同的建桥方案.

【答案】16

11.如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.