18.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得"要不要再生一个"，"生二孩能休多久产假"等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？

（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．

19.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，

，．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

21. 已知函数.

（1）当时，求证：若，则；

（2）当时，试讨论函数的零点个数.