参考答案

1．(1) 曲线C的直角坐标方程为x^2+(y-1)^2=1;(2) |PC|_max+r=√6-√2+1.

【解析】分析：（1）消去参数t，即可得普通方程，注意变量的范围；

（2）点Q在曲线C上，化为直角方程即为圆，数形结合利用圆和线段的关系求最值即可.

详解：

（1）由{█(x=t,@y=√3 t-1) 消去参数t，得y=√3 x-1.

又√3/2≤t≤1，∴√3/2≤x≤1.

故点P轨迹的变通方程是√3 x-y-1=0(√3/2≤x≤1).

∵ρ=2sinθ，∴ρ^2=2ρsinθ，∴x^2+y^2=2y，即x^2+(y-1)^2=1.

故曲线C的直角坐标方程为x^2+(y-1)^2=1.

（2）如图：

由题意可得，点P在线段√3 x-y-1=0(√3/2≤x≤1)上，点Q在圆x^2+(y-1)^2=1上，

∵圆x^2+(y-1)^2=1的圆心C(0,1)到直线√3 x-y-1=0的距离d=|-1-1|/2=1，

∴直线√3 x-y-1=0与圆x^2+(y-1)^2=1相切，且切点为M(√3/2,1/2).

易知线段√3 x-y-1=0(√3/2≤x≤1)上存在一点P(1,√3-1)，

则点P(1,√3-1)与圆心C的连线PC，与圆的交点Q满足|PQ|取最大值.

即当点P坐标为(1,√3-1)时，|PQ|取最大值.

∵|PC|_max=√((1-0)^2+(√3-1-1)^2 )=√6-√2，

∴|PQ|的最大值为|PC|_max+r=√6-√2+1.

点睛：此题主要考查直线的参数方程与直角坐标方程的互化，圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及弦长公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是必考点.参数方程与直角坐标方程的互化，只消参即可，而及极坐标方程与直角坐标方程的互化，需