∵a+(b*c)=a+,①

又∵(a+b)*(a+c)=,②

由①②，可知a+(b*c)=(a+b)*(a+c).

答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)

12.若a,b,c∈R+，且a+b+c=1,求证：.

证明：∵a、b、c∈R+且a+b+c=1,

∴2=(a+b)+(b+c)+(c+a).

∴［(a+b)+(b+c)+(c+a)］·()

≥=9.

∴原式得证.

13.用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四面分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°，再焊接而成，问小正方形的边长为多少时，水箱容积最大，最大的容积为多少？

解：设正方形的边长为x cm.

V=x(60-2x)2=·4x(60-2x)(60-2x)

≤()3=16 000.当4x=60-2x即x=10时取等号.

∴小正方形的边长为10 cm时，最大容积为16 000 cm3.

14.已知矩形ABCD的两个顶点A、B在函数y=-2(x-1)2+4(0≤x≤2)的图象上，另两个顶点C、D在x轴上，求这个矩形面积的最大值.

解：设A(x0,y0),且不妨设x0>1,则矩形ABCD的面积S=|AB|·|AD|=2(x0-1)y0.

∵y0=-2(x0-1)2+4且1

∴S=-4(x0-1)3+8(x0-1)

=4(x0-1)［2-(x0-1)2］

=≤

当且仅当2(x0-1)2=2-(x0-1)2,

即x0=1+时，取"="号.

∴矩形ABCD的面积的最大值为.