【解析】依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为{an}，则易知a1＝40，an＝10n＋30，∴Sn＝＝．由Sn≥390得n2＋7n≥78，∴n≥6．∴若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场．①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2∶3，且第6场比赛为领先一场的球队获胜，其概率P(6)＝×()5＝；②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3∶3，其概率P(7)＝×()6＝．∴门票收入不少于390万元的概率P＝P(6)＋P(7)＝＝．

三、解答题

11．某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.

【答案】X的分布列如下：

X 0 1 2 3 4 P 【解析】X的可能取值为0，1，2，3，4，

，，，，.

∴X的分布列为：

X 0 1 2 3 4 P 考点：古典概率的计算，随机变量的分布列．

12．某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.

（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；

（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.