解析:选B.由柯西不等式,得1=a+b≤[a2+(1-a2)][(1-b2)+b2]=1,
当且仅当=时,上式取等号,
所以ab=,
即a2b2=(1-a2)(1-b2),
于是a2+b2=1.
6.函数y=+的最大值是________.
解析:因为(+)2≤(1+1)(x-1+5-x)=8,当且仅当=,即x=3时,等号成立,所以+≤2,函数y取得最大值2.
答案:2
7.已知x,y,a,b均为实数,且满足x2+y2=4,a2+b2=9,则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=________.
解析:因为a2+b2=9,x2+y2=4,
由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,
得36≥(ax+by)2,当且仅当ay=bx时取等号,
所以ax+by的最大值为6,最小值为-6,
即m=6,n=-6,
所以mn=-36.
答案:-36
8.若函数y=a+的最大值为2,则正数a的值为________.
解析:(a+)2=
≤(a2+4)=
(a2+4),由已知得(a2+4)=20,解得a=±2.
又因为a>0,所以a=2.
答案:2
9.已知m>0,n>0,m+n=p,求证:+≥,指出等号成立的条件.